Comprendre et utiliser la marge d’erreur dans ses sondages

Qu’est-ce que la marge d’erreur ?

Définition

La marge d’erreur est une information fournie avec les résultats d’une étude telle qu’un sondage, une enquête ou une recherche sur un élément spécifique et se note en utilisant un symbole composé d’un + et d’un – (par exemple ± 1%). La marge d’erreur exprime l’étendue et l’écart que les résultats peuvent avoir si l’on devait mener la même enquête à nouveau.

Utilité

Les chercheurs utilisent la marge d’erreur pour apporter des renseignements en vue d’interpréter au mieux les résultats de l’étude menée. Concrètement, elle vous indique que le résultat peut différer du pourcentage exprimé.

Cette donnée statistique permet de mieux comprendre et interpréter les résultats d’une enquête sur un échantillon de population donnée. Par exemple, Une marge d’erreur de plus ou moins 2 points de pourcentage (exprimée ±2%) signifie que si nous posons une question à l’aide d’un échantillon aléatoire simple 100 fois, elle aboutirait à la valeur estimée plus ou moins 2 points.

Aussi, comme l’explique Elizabeth Dean, scientifique en XM (eXperience Management), plus votre échantillon aléatoire est grand (plus vous interviewez de répondants), plus votre marge d’erreur sera réduite.

Quand utiliser la marge d’erreur dans ses recherches ?

Conditions d’utilisation

La marge d’erreur est utilisée lorsque vous réalisez votre étude en interrogeant un échantillon aléatoire ou probabiliste. Cela signifie que l’échantillon a été sélectionné au hasard dans votre population cible.

Utiliser ce paramètre n’est pas approprié si l’échantillon a été sélectionné de manière non aléatoire, par exemple lorsque vous utilisez un panel de recherche avec des caractéristiques bien définies.

« Un échantillon de panel de recherche est généralement un échantillon sélectionné en utilisant des quotas. Les participants sont sélectionnés en raison de leurs caractéristiques particulières. De plus, les répondants se portent volontaires pour faire partie du panel en échange d’avantages, de sorte qu’ils ne sont pas sélectionnés au hasard parmi la population globale », explique Elizabeth.

Ainsi, bien que la marge d’erreur soit un terme bien connu, elle a une application spécifique dans la recherche par sondage et il ne sera pas toujours pertinent de l’employer dans la présentation de vos résultats d’études de marché.

Exemples

Voici deux cas dans lesquels l’utilisation d’une marge d’erreur serait judicieuse :

• Une équipe sportive a une liste complète de tous ceux qui ont acheté des billets pour leurs matchs au cours de la dernière année. Si les responsables sélectionnent au hasard un échantillon de cette population pour une enquête, ils peuvent calculer la marge d’erreur sur le pourcentage de personnes qui ont déclaré être fan de l’équipe.
• Une entreprise dresse une liste complète des employés. L’équipe de gestion interroge un échantillon aléatoire simple de ces employés pour savoir s’ils préfèrent avoir un jour de congé supplémentaire ou obtenir une prime d’un montant défini. Les gestionnaires peuvent interpréter les résultats en tenant compte de la marge d’erreur sur le pourcentage préférant chaque option.

En savoir plus sur le calcul de la taille de son échantillon de répondants

La marge d’erreur pour pallier les erreurs d’échantillonnage

La marge d’erreur peut également se rapporter au niveau de confiance que vous avez dans vos résultats. En d’autres termes, elle permet d’estimer la quantité d’erreurs d’échantillonnage que vous acceptez en fonction de la taille des échantillons.

Il existe de nombreux types d’erreurs d’enquête qui peuvent influencer vos résultats. Par exemple, vous pouvez être confronté à une erreur de couverture, lorsque votre base de sondage ne couvre pas la population qui vous intéresse. L’erreur de non-réponse, qui se produit lorsque certains répondants ne participent pas à votre enquête peut également influencer vos recherches tout comme l’erreur de mesure, qui peut résulter de problèmes relatifs au questionnaire.

Évaluer vos potentielles erreurs grâce à cette marge statistique vous permet d’établir des conclusions au plus proche de la réalité et de donner du crédit à vos études.

Comment calculer la marge d’erreur ?

Formule de calcul

Le calcul de la marge d’erreur s’effectue à l’aide de la formule suivante :

Z * ((p * (1 – p)) / n)

Les composantes de la formule de la marge d’erreur

Comme vous l’avez compris, pour calculer la marge d’erreur, vous avez besoin d’obtenir certaines données et valeurs :

• La valeur Z
• La valeur p
• La valeur n

La valeur Z

Z est une valeur qui exprime le niveau de confiance que vous avez préalablement défini. Cette variable s’obtient grâce à un tableau de score Z que vous rechercherez dans un tableau des scores Z. Le niveau de confiance le plus couramment utilisé est de 95 %, nous allons donc l’utiliser pour un exemple de calcul. La valeur Z* pour un niveau de confiance de 95 % est de 1,96.

Si vous avez choisi un autre niveau de confiance, consultez un tableau de scores Z comme celui qui est disponible sur le site sjsu.edu.

La valeur p

La variable p est la proportion représentative de l’échantillon. La proportion de l’échantillon est le nombre dans l’échantillon qui possède la caractéristique qui vous intéresse. C’est un nombre décimal représentant un pourcentage qui est exprimé en centièmes. Par exemple, une proportion d’échantillon de 5 % se traduit par une variable p de 0,05.

La valeur n

La valeur n est la taille de l’échantillon. Il s’agit tout simplement du nombre de personnes interrogées dans le cadre de l’enquête. Pour rappel, plus votre échantillon est grand, moins votre marge d’erreur sera importante.

Exemples d’application

Pour comprendre

Pour cet exemple, nous allons définir notre taille d’échantillon aléatoire à 1000.

Voici comment fonctionne le calcul en décomposant la formule de la marge d’erreur en plusieurs étapes :

• Soustraire p de 1. Si p vaut 0,05, alors 1- p = 0,95.
• Multipliez 1- p par p . C’est donc 0,05 x 0,95 – ce qui vous donne 0,0475.
• Divisez le résultat (0,0475) par la taille de l’échantillon n . Donc 0,0475 divisé par 1000 = 0,0000475.
• Nous avons maintenant besoin de la racine carrée de cette valeur. On calcule donc ce qui donne 0,0068920. C’est l’erreur standard.
• Enfin, nous multiplions ce nombre par la valeur Z* de notre intervalle de confiance, qui est de 1,96. Donc 0,0068920 x 1,96 = 0,0134395.

Dans cet exemple, nous arrivons à une marge d’erreur d’un peu plus de 1 %.

Exemple concret de calcul de la marge d’erreur

Essayons maintenant de réaliser ce calcul en prenant un cas concret, issus du monde réel.

Imaginez que vous êtes une entreprise réalisant une enquête sur votre clientèle actuelle. Vous avez mené une étude avec un échantillon aléatoire de clients. Autrement dit, vous avez sélectionné 1 000 personnes figurant dans votre base de données CRM au hasard. Les résultats vous disent que sur ces 1 000 clients, 52 % (soit 520 personnes) sont satisfaits de leur dernier achat, mais que 48 % (ou 480 personnes) ne le sont pas. Vous souhaitez ajouter une marge d’erreur à ces résultats lorsque vous les communiquez à vos actionnaires.

Nous supposerons que vous voulez un niveau de confiance de 95 %, donc la valeur z* avec laquelle vous travaillez est à nouveau de 1,96.

Le nombre de clients satisfaits de leur dernier achat, avant l’intégration de la marge d’erreur au calcul, était de 520. C’est donc le nombre que vous utiliserez pour déterminer la valeur p, soit la proportion de l’échantillon. On obtient alors 520 ou p  / 1 000 ou n  = 0,52

Reprenons ensuite le calcul de la marge d’erreur étape par étape :

• 1- p vaut 0,48
• 0,52 ( p ) x 0,48 (1- p ) = 0,2496
• 0,2496 / 1 000 = 0,0002496
• La racine carrée de 0,0002496 = 0,0157987
• 0,0157987 x 1,96 (la valeur z* ) = 0,0309654, ou en d’autres termes, 3,1% (lorsque vous l’arrondissez).

Vous pouvez désormais déclarer avec 95 % de confiance que 52 % de vos clients sont satisfaits de leur dernier achat, + ou – 3,1 %

Conditions d’utilisation de la formule de la marge d’erreur

Pour mener à bien ce calcul grâce à la formule, il y a deux conditions à respecter. A savoir :

• n x p doit être égal ou supérieur à 10
• n x (1- p ) doit être égal ou supérieur à 10

Habituellement, la recherche par sondage implique un nombre assez élevé de personnes dans les échantillons. Donc à moins que vous n’ayez une très petite taille d’échantillon ou que la proportion d’échantillon au sein de votre échantillon aléatoire total soit très réduite, il n’y aura pas de problème. Si vous obtenez des nombres inférieurs à 10 pour l’un de ces contrôles, vous devrez sans doute augmenter la taille de votre échantillon.