Stichprobenfehler: Definition, Berechnung und Beispiele

Was ist ein Stichprobenfehler?

Stichprobenfehler beruhen auf der statistischen Tatsache, dass Messwerte bei wiederholten Messungen stets um einen konstanten Mittelwert schwanken. Grundsätzlich gilt: Je größer die Stichprobe, desto aussagekräftiger ist das Ergebnis. In der Statistik ist die Standardabweichung die wichtige Angabe, um zu entscheiden, ob ein Ergebnis als aussagekräftig einzustufen ist. In der Marktforschung ist dagegen der Stichprobenfehler die wichtige Größe. Er beschreibt die Abweichung des Mittelwerts der Stichprobe von dem der Grundgesamtheit, also die Differenz zwischen dem realen und dem erhobenen Mittelwert.

Den Unterschied zwischen der Standardabweichung und dem Stichprobenfehler verdeutlicht die folgende Tabelle anhand von Beispielen:

Wieso sind Stichprobenfehler in der Marktforschung wichtig?

Führen Unternehmen Umfragen zu Marktforschungszwecken durch, interessieren sie sich in der Regel für eine viel größere Gruppe von Personen, als sie erreichen können. Daher gilt es, eine repräsentative Anzahl an Menschen zu befragen, die stellvertretend für die gesamte Forschungspopulation steht.

Damit diese Stichprobe tatsächlich repräsentativ ist, ist es für Unternehmen besonders wichtig, die richtige Stichprobengröße zu wählen. Dabei kann z. B. ein Stichprobenrechner helfen. Denn eine unpassende Stichprobengröße führt zu verschiedenen Nachteilen:

• Zu große Stichprobe – sehr kleiner Stichprobenfehler: Das Umfrageergebnis ist zwar sehr genau, das Unternehmen investiert jedoch zu viel Arbeit in seine Marktforschung ohne nennenswerten Gewinn.
• Zu kleine Stichprobe – zu großer Stichprobenfehler: Fällt der Stichprobenfehler zu groß aus, lässt sich das Ergebnis nicht zuverlässig auf die Grundgesamtheit übertragen.

Wie lässt sich der Stichprobenfehler berechnen?

Laut der Organisation für wirtschaftliche Zusammenarbeit und Entwicklung (OECD) kann eine Stichprobe die Grundgesamtheit nie eins zu eins abbilden. Somit ist der Stichprobenfehler ein Merkmal der Stichprobe. Grundsätzlich lässt sich der Stichprobenfehler berechnen, indem die Differenz zwischen diesen beiden Werten gezogen wird:

• Mittelwert der Studie mit der Stichprobe
• Mittelwert derselben Studie mit der Gesamtpopulation

Üblicherweise ist es jedoch nicht möglich, den Wert des Stichprobenfehlers in einer Studie zu quantifizieren. Denn die relevanten Daten werden nie für die gesamte Bevölkerung gemessen. Somit ist auch kein realer Mittelwert vorhanden, um den Stichprobenfehler zu berechnen. Die Gesetze der Wahrscheinlichkeitstheorie erlauben es jedoch, eine Größenordnung zu ermitteln, in welchem Intervall sich der Stichprobenfehler höchstwahrscheinlich bewegt. Ein Rechenbeispiel hierzu würde zu tief in Materie der Wahrscheinlichkeitsrechnung führen – unser kostenfreier Stichprobenrechner ermittelt jedoch automatisiert eine passende Stichprobengröße.

Arten von Stichprobenfehlern

Im Rahmen von Stichprobenerhebungen lassen sich zwei Arten von Fehlern unterscheiden:

• Zufälliger Stichprobenfehler
• Nicht-Stichprobenfehler oder auch systematischer Stichprobenfehler

Zufälliger Stichprobenfehler: Definition

Bei der Befragung einer Stichprobe besteht immer die Möglichkeit, dass eine Anzahl von Elementen zufällig überproportional gegenüber der Grundgesamtheit vorhanden ist.

Beispiel: In einer Wohnsiedlung mit 2.000 Bewohnern sind 1.500 (= 75 %) für den Bau einer Tiefgarage, 500 (= 25 %) sind dagegen. Für eine Befragung wird eine Stichprobe von 200 Bewohnern zufällig ausgewählt. Daraus ergeben sich verschiedene Möglichkeiten für die Verteilung der Befürworter und Gegner:

• Option 1: Die 200 Befragten könnten alle aus der Gruppe der Befürworter stammen.
• Option 2: Die 200 Befragten könnten alle aus der Gruppe der Gegner stammen.
• Option 3: 150 Personen (= 75 %) der Befragten in der Stichprobe sind für den Bau und 50 Personen (= 25 %) gegen den Bau der Tiefgarage. In diesem Fall würde der Anteil in der Stichprobe genau dem Anteil in der Grundgesamtheit entsprechen. Der Stichprobenfehler betrüge 0.

Darüber hinaus gibt es noch zahlreiche weitere mögliche Verteilungen. Wird die Stichprobe zufällig gezogen, treten jedoch nicht alle Zusammensetzungen mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auf. So ist etwa Option 3 deutlich wahrscheinlicher als die ersten beiden Fälle. Die Gesetze der Wahrscheinlichkeitstheorie erlauben es, die Möglichkeiten der verschiedenen Zusammensetzungen zu berechnen. Dadurch lässt sich zumindest eine Größenordnung angeben, in welchem Intervall sich der Stichprobenfehler höchstwahrscheinlich bewegt. Dies ist jedoch ein relativ komplexes Verfahren, das in der Realität kaum Anwendung findet. Stattdessen helfen automatisierte Stichprobenrechner Unternehmen dabei, sich für eine angemessen große Stichprobe zu entscheiden, sodass der Stichprobenfehler niedrig gehalten und das Ergebnis möglichst repräsentativ wird.

Nicht-Stichprobenfehler: Definition

Beim Nicht-Stichprobenfehler wurde die Stichprobe so gewählt, dass sie von vornherein als verzerrt und damit nicht als repräsentativ einzustufen ist.

Beispiel: Ein Reiseveranstalter will anhand einer Umfrage herausfinden, wie groß der Anteil der Deutschen ist, die gerne in den Alpen Urlaub machen.

• Führt er die Umfrage unter deutschen Touristen in Tirol durch, wird er wohl einen unverhältnismäßig hohen Anteil an deutschen Urlaubern erhalten, die gern in die Alpen fahren.
• Der Anteil wird voraussichtlich systematisch größer ausfallen als unter den Deutschen, die ihren Urlaub beispielsweise auf Mallorca verbringen.

Häufig kommen in der Praxis sogenannte „sensationelle Umfrageergebnisse“ aufgrund solcher systematischer Nicht-Stichprobenfehler zustande. Diese sind daher stets mit Vorsicht zu betrachten.

Tipps, um Stichprobenfehler zu vermeiden: vier Beispiele

Im Folgenden sind vier weitere Beispiele für typische Stichprobenfehler aufgeführt. Zu jedem davon zeigen wir Tipps auf, wie sich diese am besten vermeiden lassen.

1. Ungenaue Spezifikation der Teilnehmer

Häufig treten Nicht-Stichprobenfehler auf, wenn Forscher sich nicht sicher sind, wen sie befragen sollen. Möchte ein Unternehmen beispielsweise eine Umfrage zum Konsum von Frühstücksflocken in Familien durchführen, kann er verschiedene Teilnehmer befragen:

• alle Familienmitglieder
• die Person, die am häufigsten Lebensmittel für die Familie einkauft
• die Kinder

Die Käufer treffen zwar die Kaufentscheidung, aber die Kinder beeinflussen möglicherweise die Wahl der Frühstücksflocken. Unternehmen können diese Art von Stichprobenfehler vermeiden, indem sie ihre Forschungsfrage genau verstehen und konkret formulieren. Das hilft dabei, einen zielführenden Fragebogen zu erstellen und geeignete Umfrageteilnehmer zu finden.

2. Einseitige Teilpopulation

Manchmal erfolgt die Auswahl der Stichprobe nicht zufällig genug. In dem Fall befragen Unternehmen eine Teilpopulation mit einer relativ einheitlichen Meinung. Dies verfälscht das Ergebnis. Ein typischer Stichprobenfehler trat z. B. bei den US-amerikanischen Präsidentschaftswahlen 1936 zwischen Roosevelt und Landon auf. Die Stichprobe wurde basierend auf Autokennzeichen und Telefonverzeichnissen scheinbar zufällig zusammengestellt. In dem Jahr besaßen jedoch nur wenige Amerikaner Auto oder Telefone, und diejenigen, die dies taten, waren größtenteils Republikaner. Die Umfragen sagten daher einen republikanischen Sieg voraus. Letztlich gewannen jedoch die Demokraten mit einer deutlichen Mehrheit.

Derlei Fehler bei der Auswahl der Stichprobe können auch heutzutage leicht passieren. Daher empfiehlt es sich, genau zu prüfen, ob Probanden durch die gewählte Kontaktierungsart möglicherweise ausgeschlossen werden und inwiefern dies das Ergebnis beeinflussen könnte.

3. Persönliche Beziehung zu Teilnehmern

Stichprobenfehler können zudem auftreten, wenn die Befragten selbst entscheiden, ob sie an einer Umfrage teilnehmen, z. B. bei einer SMS-Umfrage. Dabei kann es sich auch um einen Nicht-Stichprobenfehler handeln. Ruft eine Person beispielsweise in den sozialen Medien zur Beantwortung einer Umfrage auf, erhält sie vorwiegend Antworten von Personen, …

• die der Umfrageleiter kennt.
• die ein gutes Verhältnis zum Umfrageleiter haben.
• die eine bestimmte Einstellung zum Umfragethema haben.

Dies kann auch Unternehmen bei der Marktforschung passieren, etwa bei einer Umfrage zur Einführung eines neuen Produkts. Möglicherweise kommt es zu einer unverhältnismäßigen Beteiligung von bestehenden Kunden, da diese das Unternehmen kennen. Die Meinung von Personen, die noch nicht dort einkaufen, findet dabei jedoch keine Berücksichtigung.

Diese Art von Stichprobenfehler lässt sich vermeiden, indem die Umfrageleiter auf verschiedenen Wegen Teilnehmer kontaktieren. Ein typischer Umfrageprozess beinhaltet:

• Kontakt vor der Umfrage, um eine Zusammenarbeit anzufordern
• die tatsächliche Umfrage
• Follow-up als Erinnerung, falls die Umfrage unbeantwortet bleibt
• zweiter Follow-up-Kontakt über alternatives Medium

Stichprobenfehler mit Qualtrics minimieren

Unser Ratgeber hat gezeigt, dass Stichprobenfehler aus verschiedenen Gründen auftreten können. Dazu gehört z. B. eine falsche Auswahl der Zielgruppe für die Befragung sowie eine unzureichende Stichprobengröße. Mit Qualtrics XM minimieren Sie künftig Stichprobenfehler in Ihrer Marktforschung. Sie erhalten u. a.:

• Zugang zu Online-Panels, um die richtigen Teilnehmer für Ihre Umfragen zu finden
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